Question

Как были сделаны преобразования?​

Answer 1

$sinx + cosx + cos2x = \frac{1}{2}sin4x\\ sinx + cosx + (cos^2x-sin^2x) = \frac{1}{2} * 2sin2x*cos2x\\sinx+cosx + cos^2x-sin^2x = sin2x*cos2x\\sinx + cosx + cos^2x-sin^2x = sin2x * (cos^2x - sin^2x)\\cosx + sinx + (cosx + sinx)(cosx - sinx) - sin2x*(cos^2x*sin^2x) = 0\\(cosx + sinx) + (cosx + sinx)(cosx-sinx) - sin2x(cosx+sinx)(cosx-sinx) = 0\\(cosx + sinx)(1 + (cosx - sinx) - sin2x(cosx-sinx))=0\\(cosx + sinx)(1 + (cosx - sinx)(1 - sin2x)) = 0$

$(cosx + sinx)(1 + (cosx-sinx)(cos^2x + sin^2x - 2sinx*cosx)) = 0\\(cosx + sinx)(1 + (cosx - sinx)(cos^2x - 2sinx*cosx + sin^2x)) = 0\\(cosx+sinx)(1+(cosx-sinx)(cosx-sinx)^2)=0\\(cosx + sinx)(1 + (cosx - sinx)^3) = 0\\\sqrt{2}*(\frac{1}{\sqrt{2}}cosx + \frac{1}{\sqrt{2}} sinx)(1 + (cosx-sinx)^3) = 0\\\sqrt{2}(sin\frac{\pi}{4}cosx + cos\frac{\pi}{4}sinx)(1^3 + (cosx - sinx)^3)=0\\ \sqrt{2}sin(x+\frac{\pi}{4})(1 + (cosx - sinx))(1^2 - 1*(cosx - sinx) + (cosx-sinx)^2) = 0$

$\sqrt{2}*sin(x+\frac{\pi}{4})(cosx - sinx + 1)((cosx-sinx)^2 - (cosx-sinx) + 1) = 0\\\sqrt{2}((cosx-sinx)^2 - (cosx-sinx) + 1) > 0 , x \in R\\sin(x+\frac{\pi}{4})(cosx - sinx + 1) = 0$

Далее решение представлено, собственно, в самом решении. Расписал максимально подробно. Вопросы в комментарии ниже.