Question

x²+px+24=0,если известно что его корни положительны и их разность равна 2

Answer 1

Ответ:

-10

Пошаговое объяснение:

По теореме Виета $\displaystyle \left \{ {{x_1+x_2=-p} \atop {x_1x_2=24}} \right.$

$x_1-x_2=2\\(x_1-x_2)^2=4\\x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=4\\x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-4x_1x_2=4\\(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=4\\p^2-4\cdot 24=4\\p^2=100\\p=\pm 10$

Так как корни положительны, их сумма также положительна, поэтому -p > 0, p < 0, p = -10. Действительно, уравнение x²-10x+24 = 0 имеет корни 4 и 6, что подходит условию.