Question

Электрический чайник имеет два нагревателя. При включении одного их них вода в чайнике закипает через t1=2 мин. , при параллельном включении обоих нагревателей через 1 мин 12 секунд. Через сколько минут закипит вода в чайнике, если включить только второй нагреватель?

Answer 1

Ответ: через 3 мин.

Объяснение:

Пусть Q - количество энергии, необходимое для закипания воды. Если пренебречь потерями энергии, то есть считать КПД нагревателей равным 100%, то Q=U²*t1/R1, где U - напряжение, R1 - сопротивление первого нагревателя. Если два нагревателя соединены параллельно, то Q=U²*t2/R1+U²*t2/R2, где t2=1 мин 12 с=72 с. Если же включить только второй нагреватель, то Q=U²*t3/R2, где t3 - искомое время работы второго нагревателя. Из равенства U²*t1/R1=U²*t2/R1+U²*t2/R2 после сокращения на U² и подстановки t1=120 с и t2=72 с следует уравнение 120/R1=72/R1+72/R2. Решая его, находим R2=1,5*R1. Так как t1=Q*R1/U², a t3=Q*R2/U², то t3/t1=R2/R1=1,5. Отсюда t3=1,5*t1=1,5*120=180 c=3 мин.