Question

30 БАЛЛОВ
ЕГЭ профильная математика,
помогите решить пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

$(\frac{1}{2};1)\cup(1;4)$

Объяснение:

Решим первое неравенство:

$\dfrac{1}{49}\cdot 49^{x^2+5x-48}+7^{x^2+5x-48}-98\leq 0$

Пусть $7^{x^2+5x-48}=t>0$, тогда неравенство равносильно следующему:

$\dfrac{1}{49}\cdot t^2+t-98\leq 0\\t^2+49t-49\cdot 98\leq 0$

По теореме Виета нули многочлена в левой части t = -98; 49. Тогда

$(t+98)(t-49)\leq 0|:(t+98)>0\\t-49\leq 0\\7^{x^2+5x-48}\leq 7^2\\x^2+5x-48\leq 2\\x^2+5x-50\leq 0$

По теореме Виета нули многочлена в левой части x = -10; 5. Тогда

$(x+10)(x-5)\leq 0\\-10\leq x\leq 5$

Решим второе неравенство:

ОДЗ: $\begin{cases}x>0,\\ 2x-1>0,\\ |\lg{(2x-1)}|\neq 0\end{cases}\begin{cases}x>0,\\ x>\frac{1}{2},\\ 2x-1\neq 1\end{cases}\begin{cases}x>0,\\ x>\frac{1}{2},\\ x\neq 1\end{cases}\Rightarrow x>\dfrac{1}{2},\ x\neq 1$

Заметим, что на ОДЗ знаменатель положителен, так как он стоит под модулем. Значит, чтобы дробь была положительна, числитель тоже должен быть положительным:

$\log_{0{,}5}{x}+2>0\\\log_{0{,}5}{x}>-2\\x<4$

C учётом ОДЗ $x\in (\frac{1}{2};1)\cup(1;4)$

Пересечём решения: $x\in (\frac{1}{2};1)\cup(1;4)$