Question

Докажите что число n (n^2-4)(n^2-1) делится на 120 при любом целом значение n.

Answer 1

$n(n^2-4)(n^2-1)=n(n-2)(n+2)(n-1)(n+1)=\\ \\ =(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)$

Данное выражение представляет собой произведение 5-ти последовательных целых чисел. Из этих чисел, хотя бы одно делится на 1, на 2, на 3, на 4 и на 5.

А значит исходное выражение делится и на произведение 1*2*3*4*5=120 - ч.т.д