В равнобедренном треугольнике основание равно "a" , а боковая сторона "b" . Найдите биссектрису проведенную к боковой стороне.

mathgenius: Лучше бы определенные значения дали вместо a и b формула громоздкая.

mathgenius: а так решается просто. Как вариант использовать радиус вписанной окружности и свойство биссектрисы.

mathgenius: но способов тут много

mathgenius: еще можно использовать биссектрису в прямоугольном треугольнике.

mathgenius: и по свойству биссектрисы найти биссектрису для данного треугольника

mathgenius: и самый простой подставить c=b в общую формулу для биссектрисы треугольника через стороны.

mathgenius: есть ещё элегантный способ, где можно площадь любого треугольника выразить через Все его биссектрисы.

aastap7775: Смысл не подставить в готовую, а вывести с нуля.

mathgenius: так я и написал все варианты

aastap7775: Не все)

Ответы

Ответ дал: aastap7775

Пусть AB = BC = b, AC = a, AK = L, ∠A = ∠C = 2X. Тогда:

$\Delta ABH: cosA = \frac{AH}{AB} = \frac{a}{2b} = cosC\\ \Delta ABC: \frac{AB}{AC} = \frac{BK}{KC} => \frac{AB}{AC} = \frac{BC - KC}{KC} => \frac{b}{a} = \frac{b-KC}{KC} => b*KC = ab - a*KC => KC = \frac{ab}{a+b}\\ \Delta AKC: AK^2 = AC^2 + KC^2 - 2*AC*KC*cosC => l^2 = a^2 + (\frac{ab}{a+b})^2 - 2*a*\frac{ab}{a+b}*\frac{a}{2b} => l^2 = a^2 + (\frac{ab}{a+b})^2 - \frac{a^3}{a+b} => l^2 = \frac{a^4 + 2a^3b + a^2b^2 + a^2b^2 - a^4-a^3b}{(a+b)^2} =>$