Question

Помогите решить задачу

Answer 1

Рассмотрим маленький элемент каната Δm, находящийся на расстоянии x от оси вращения.

Второй закон Ньютона для него имеет вид

$\Delta m \omega^2 x = T_1-T_2$

Где T_2 - сила с участка каната, прикрепленного к грузу, тянущая его оси, T_1 сила с другого участка каната, тянущего его к оси. Кстати поскольку канат однородный можно записать что Δm = 3m/L * Δx и

$3m\omega^2 x\Delta x = (-\Delta T)L$

Где разность ΔT = T_2-T_1 - изменение силы натяжения в канате при смещении вдоль него на расстояние Δx

Воспользуемся равенством xΔx = 0.5Δ(x^2) и получим

$1.5m\omega^2\Delta(x^2) = -L\Delta T$

Теперь мы можем просуммировать эту формулу и аналогичное соотношение получить для не-маленьких приращений.

На конце каната сила натяжения удерживает грузик и равна

$T_L= m\omega^2L$

Воспользуемся полученным правилом для приращений

$1.5m\omega^2(L^2-(L/2)^2) = -L(T_{L}-T_{L/2})\\T_{L/2} = T_L + 1.5m\omega^2L\cdot3/4 = 2.125m\omega^2L$