Question

Ракета установлена на поверхности Земли и запускается вертикально. При какой минимальной скорости, сообщенной ракете при старте, она удалится от поверхности Земли на расстояние равное двойному радиусу Земли? Изменение массы ракеты в процессе движения не учитывать.

Answer 1

Ответ:

9,1 км/с

Объяснение:

Для гравитационного поля можно ввести понятие потенциала:

$\displaystyle \phi=-G\frac{M}{R}$

Работа по удалению ракеты от поверхности земли равна разности её потенциальных энергий:

$\displaystyle A=W_2-W_1=m(\phi_2-\phi_1)=m(-G\frac{M}{3R}+G\frac{M}{R} )$

С другой стороны, эта работа равна кинетической энергии, сообщенной ракете:

$\displaystyle \frac{mv^2}{2}=mGM(\frac{1}{R}-\frac{1}{3R} )$

Отсюда, искомая скорость:

$\displaystyle v=\sqrt{2GM(\frac{1}{R}-\frac{1}{3R} )} =\sqrt{2*6.67*10^{-11}*5.97*10^{24}*(\frac{1}{6.37*10^6}-\frac{1}{3*6.37*10^6} )} =\\=9130$ м/с. или 9,1 км/с.