Ответы
Построим график функции y = 3x^2 - x^3 :
Уравнение будет иметь ровно 1 корень, если значения параметра а будет находить в синей области.
Найдем точки экстремумы функции y = 3x^2 - x^3 :
y' = 6x - 3x^2
6x-3x^2 = 0
3x(2-x) = 0
[ x = 0
[ x = 2
Подставим в функцию :
Значит a ∈ (-∞ ; 0) U (4 ; +∞)
Ответ : При a ∈ (-∞ ; 0) U (4 ; +∞)
![](https://st.uroker.com/files/257/2570c77d8765741a8e1d97f6de78f145.png)
Рассмотрим две функции: и
Изобразим на координатной плоскости график функции
Функция не обладает свойством четности.
3) Находим абсциссы точек пересечения графика с осью
Находим ординату точки пересечения графика с осью
4) Находим производную:
Критические точки:
5) Составим таблицу (см. вложение).
7) Используя результаты исследования, построим схематический график функции (см. вложение).
Тогда уравнение будет иметь единственное решение, если графики функций
и
будут иметь единственное пересечение.
Так произойдет, если и
Ответ:
![](https://st.uroker.com/files/261/26133d28a5bb50ea3ad19bb49a9ec071.png)
![](https://st.uroker.com/files/e6e/e6e1b5b4028c1df397ae874d6440ebf0.png)