Question

Укажите, какому промежутку принадлежит сумма корней или корень (если он единственный) уравнения: Корень X^2+2=x+1

Answer 1

Подкорённое выражение $(x^2+2)$ принимает положительные значения, так что для него нет никаких ограничений, а вот чтобы возвести в квадрат левую и правую части уравнения нужно учитывать неотрицательность правой части, т.е. $x\geqslant -1$.

$\Big(\sqrt{x^2+2}\Big)^2=\Big(x+1\Big)^2\\ \\ x^2+2=x^2+2x+1\\ \\ 2x=1\\ \\ x=\frac{1}{2}$

В условии указано к какому промежутку принадлежит этот единственный корень, но не вижу вариантов ответа. Если самим нужно придумать, то $x=\frac{1}{2}$ принадлежит $(0;1)$.