Question

Все корни равенства в этой промежутке.

Answer 1

Решение:

$\sin 2x = -1$

$2x =- \dfrac{\pi}{2} + 2 \pi n , \;\;\; n \in \mathbb Z$

$x = - \dfrac{\pi}{4} + \pi n , \;\;\; n \in \mathbb Z$

$\displaystyle x \in \bigg \{ ... \; ; \; -\frac{9 \pi}{4}; \; -\frac{5 \pi}{4} ; \; - \frac{\pi}{4} ; \; \frac{3\pi}{4} ; \; \frac{7\pi}{4} ; \; \frac{11\pi}{4} ; \; ... \bigg \}$

$\displaystyle -\frac{5\pi}{4} < - \pi < - \frac{\pi}{4}, \;\;\; \frac{7\pi}{4} < 2\pi < \frac{ 11 \pi}{4}$

$\displaystyle x \in \bigg [- \pi; \; 2\pi \bigg ] \; \Rightarrow \; x=- \frac{\pi}{4} ; \; \frac{3\pi}{4}; \; \frac{7\pi}{4}$

Ответ: $\boxed { \displaystyle \; \; \; - \frac{\pi}{4} ; \;\;\; \frac{3\pi}{4}; \;\;\; \frac{7\pi}{4} \;\;\; }$

Примечание:

В решении мы использовали, что значение синуса становится равным $-1$ в точках $- \dfrac{\pi}{2} + 2 \pi n , \; n \in \mathbb Z$.

Также, уравнение $\sin y = a$ решается в общем случае вот так: $y = \Big (-1 \Big )^n \; \arcsin a \; + \; \pi n\; , \; n \in \mathbb Z$ .