Наклонная крыша сарая, имеющая квадратную форму, установлена на шести вертикальных опорах, основания трёх из которых расположены на одной прямой и лежат в плоскости боковой стены (см. рисунок). Средняя опора стоит по середине между малой и большой опорами. Высота большой опоры 3,5 метра, высота средней опоры 2,9м. Площадь крыши больше площади боковой стены сарая на 3,54м². Найдите ширину крыши.
Ответы
Ответ:
3,8 м или 1,2 м
Объяснение:
Боковая стена- это прямоугольная трапеция , с большим основанием 3, м и средней линией 2,9 м.
Меньшее основание а =2*2,9-3,5=5,8-3,5=2,3 м.
Пусть сторона крыши этой квадратной х м.
Высота этой прямоугольной трапеции h=√(х²-(3,5-2,3)²)=√(х²-1,2²)
Разщница между площадью крыши и площадью боковой стены=трапеции 3,54 ⇒ х²-2,9√(х²-1,2²)=3.54
х²-3,54=2,9√(х²-1,2²)
(х²)²-7,08х²+12,5316=8,41(х²-1,44)
(х²)²-16,82х²+24,642=0 , Д=282,9124-98,568=184,3444
х²=(16,82+13,57):2≈15,2 , х=3,8 ШИРИНА крыши
х²=(16,82-13,57):2≈1,6 , х=1,2 и это тоже ШИРИНА крыши
у нас есть трапеция, - боковая стена, в которой известно основание и средняя линия, найдем второе основание. 2*2.9-3.5=5.8-3.5=2.3/м/
Пусть ширина крыши равна х, тогда ее площадь х², через ширину крыши можно найти высоты боковой стены- трапеции, √(х²-(3.5-2.3)²), можно найти из треугольника, который образован высотой, проведенной из тупого угла трапеции на большее основание шириной крыши и кусочком, равным разности верхнего и нижнего оснований. по условию
х²=3.54+2.9*√(х²-1.44); (х²-1.44)-2.1-2.9*√(х²-1.44)=0; √(х²-1.44)=у- положительно. тогда у²-2.9у-2.1=0; у=(2.9±√(8.41+8.4))/2=(2.9±4.1)/2;
у=3.5, второй корень не подходит, он отрицательный.
Вернемся к старой переменной. √(х²-1.44)=3.5⇒х²-1.44=12.25;х²=13.69;
х=±√13.69; х=3.7. отрицательный корень не подходит по смыслу задачи.
Значит, ширина крыши была 3.7м.
Ответ 3.7м.