В прямоугольном треугольнике ABC (угол C=90˚) разность между длинами медианы CK и высоты CM равна 7 см. Найдите отношение Rr, если площадь треугольника SΔABC = 144 см2. Где r и R– соответственно радиусы вписанной и описанной окружностей.
Если успею , то вечером. Или кто-то подхватит.....
Ответы
Ответ дал:
1
Медиана из прямого угла равна половине гипотенузы, то есть радиусу описанной окружности.
t =R-h
S =Rh
R^2 -tR -S =0
R =√(t^2 +4S)+t /2 =√(7^2 +4*144)+7 /2 =16 (R>0)
S =pr
r =p-2R (расстояние от вершины до точки касания)
r^2 +2Rr -S =0
r =√(R^2 +S)-R =√(16^2 +144)-16 =4 (r>0)
R/r =16/4 =4
Приложения:
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
Точка К -центр описанной окружности СК=КА=КВ=а ⇒ гипотенуза АВ=2m. Площадь S=1/2*АВ*СМ или 144=1/2*2m*h или 144=1/2*2m*(m-7),
m²-7а-144=0 , Д=625 , m₁=16 , m₂<0. Значит R=16.
Найдем высоту h=16-7=9 ( cм)
ΔМКС- прямоугольный , по т. Пифагора МК=√(16²-9²)=5√7 ( см). Тогда МВ=16+5√7
Квадрат катета -есть произведение между проекцией катета и гипотенузой : СВ²=МВ*АВ , СВ²=32(16+5√7)