Question

Назвіть три значення a.

Answer 1

1) $x^{2} +6x+2a$

Найдем дискриминант уравнения:

 $x^{2} +6x+2a=0$

$D=36-4*1*2a=36-8a$

Квадратное уравнение имеет два различных корня, если дискриминант больше нуля.

    $36-8a> 0$

    $4*(9-2a)> 0$

   ОДЗ:   $a<4,5$

    $\sqrt{4*(9-2a)}=\sqrt{4} * \sqrt{(9-2a)}$

Подберём из промежутка ( - ∞; 4,5] такое значение $a$, при котором подкоренное выражение   $\sqrt{(9-2a)}$ будет квадратом натурального числа.

Например.

   $a_1=0=>\sqrt{9-2*0}=\sqrt{9}=3$

   $a_2=4=>\sqrt{9-2*4}=\sqrt{9-8}=\sqrt{1}=1$

   $a_3=-8=>\sqrt{9-2*(-8)}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$

Ответ: -8;  0;  4

2) $ax^{2}+4x-8$

   $ax^{2}+4x-8 =0$

$D=16-4a*(-8)=16+32a$

   $16+32a>0$

   $16*(1+2a)>0$

 ОДЗ:     $a>-1,5$

Подберём из промежутка (- 1,5;  +∞) такое значение $a$, при котором подкоренное выражение   $\sqrt{(1+2a)}$ будет квадратом натурального числа.

Например.

$a_1=0;=>1+2*0=1=1^2$

$a_2=4;=>1+2*4=9=3^2$

$a_3=12;=>1+2*12=1+24=25=5^2$

Ответ:   0;  4;  12