Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА !! ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА !! ГРАФЫ!! ДЕРЕВЬЯ!!!В дереве ровно 7 вершин, которые не являются висячими. Их степени равны 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Сколько висячих вершин в этом дереве?

Answer 1

Ответ:

23

Пошаговое объяснение:

Пусть висячих вершин n. Тогда всего вершин $n+7$.

Висячая вершина - вершина степени 1. Тогда сумма степеней вершин дерева равна $n*1+2+3+4+5+6+7+8=n+\dfrac{2+8}{2}*7=n+35$

По лемме о рукопожатиях число ребер равно $\dfrac{n+35}{2}$.

Число вершин дерева на 1 больше числа ребер. Тогда вершин в дереве всего $\dfrac{n+35}{2}+1$

Приравняв, получим:

$n+7=\dfrac{n+35}{2}+1\\ 2n+14=n+35+2\\ n=23$