Question

Ребра правильного тетраэдра равны 1 точка K середина ребра AB. Найдите расстояния от точки K до плоскости ADC;

Answer 1

Так как точка K - середина ребра AB, то её расстояния до плоскости ADC в 2 раза меньше, чем точки В.

Проведём секущую плоскость через точку В перпендикулярно плоскости ADC.

В сечении будет равнобедренный треугольник ВDE, ВЕ = DE = √3/2 (как медианы равносторонних треугольников).

Высота H из точки В равна высоте правильного тетраэдра, это √(2/3).

Площадь ADE = (1/2)HBE = (1/2)*√(2/3)*(√3/2) = √2/4.

Высота из  точки В: h(B) = 2S/DE = (2*(√2/4))/(√3/2) = √(2/3) = √6/3.

Ответ: h = (1/2)h(B) = √6/6.