Question

Решите неравенство: $\frac{x-7}{\sqrt{4x^2+25x-21} }$< 0

Answer 1

Ответ:

$(-\infty;\;-7)\cup\left(\dfrac{3}{4};\;7\right)$

Объяснение:

$\dfrac{x-7}{\sqrt{4x^2+25x-21}}<0$

Заметим, что подкоренное выражение не может дать отрицательного значения. Тогда перейдем к системе:

$x-7<0\\4x^2+25x-21>0\\\\1)\\x<7\\\\2)\\4x^2+25x-21>0\\4x^2+28x-3x-21>0\\4x(x+7)-3(x+7)>0\\(x+7)(4x-3)>0\\x\in(-\infty;\;-7)\cup\left(\dfrac{3}{4};\;+\infty\right)\\\\=>\\x\in(-\infty;\;-7)\cup\left(\dfrac{3}{4};\;7\right)$

Неравенство решено!