Question

На рисунку т.О – центр кола, ∠MQP = 70° . Кожному куту (1-3) поставте у відповідність його градусну міру (А-Д). 1. ∠ОРQ 2. ∠РОQ 3. ∠ QКP А) 40° Б) 70° В) 35° Г) 20° Д) 45°

Answer 1

1 2 3

<OPQ <POQ <QKP

Б)70° A)40° Г)20°

Объяснение:

Дано:

О - центр окружности

<МQP=70°

----------------------------------

Установите соответствие:

1.

Рассмотрим треугольник OPQ:

OP=OQ=R ==> треугольник OPQ - равно

бедренный при основании QР.

==> <ОQP=<OPQ (как углы при основании)

==> <ОРQ=70°

2.

Рассмотрим треугольник РОQ:

OP=OQ=R ==> треугольник РОQ -равнобед

ренный при основании QP.

==> <OQP=<OPQ=70°.

По теореме о сумме углов треугольника

<РОQ=180°-( 70°+70°)=40°

3.

Рассмотрим <QKP:

Вершина угла лежит на окружности ==>

<QKP вписан в окружность и опирается

на дугу QP.

<POQ является центральным, так как

его вершина совпадает с центром ок

ружности и опирается на дугу QP.

==> по теореме о вписанных и централь

ных углах:

<QKP=1/2<POQ=1/2×40°=20°