Question

14. Сколько способов выбрать пять человек для участия в олимпиаде из
класса, в котором 30 человек? Объясните свой ответ.

Answer 1

Сколько способов выбрать пять человек для участия в олимпиаде из класса, в котором 30 человек?

Answer 2

Ответ:

Из 30-тиэлементного множества выбираем все 5-тиэлементные подмножества, в которых не важен порядок следования элементов. Это сочетания из 30 по 5:

 $C_{30}^5=\dfrac{30\cdot 29\cdot 28\cdot 27\cdot 26}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5}=3\cdot 29\cdot 7\cdot 9\cdot 26=142\, 506$

 $\star \ \ \ C_{n}^{k}=\dfrac{n\cdot (n-1)\cdot ...\cdot (n-k+1)}{k!}\ \ \ \star$