Question

У рівнобедренному трикутнику ABC з основою AC проведено медіану AD. Знайдіть її довжину, якщо периметр трикутника ABC дорівнює- 50м, а периметр трикутника ABD-40м.

Answer 1

Примем АВ = 2х, ВД = ДС = х, АД = m.

Основание АС = 50 - 4х, а медиана m = 40 - 3x (на основе задания).

Для медианы применим формулу: m = (1/2)√(2AC² + AB²).

Подставим данные в формулу и приравняем с m = 40 - 3x.

(1/2)*(((2*(50-4x)^2)+4x^2)^(1/2))=40-3x.

Возведём обе части в квадрат и приведём к общему знаменателю.

5000 - 800x + 32x² + 4x² = 6400 - 960x + 36x².

Получаем 160х = 1400, отсюда х = 1400/160 = 35/4.

Ответ: m = AD = 40 - 4*(35/4) = 13,75.