Question

(х^2-2х)^2-2(х-1)^2-1=0 Пожалуйста,очень нужно!

Answer 1

$(x^2-2x)^2-2(x-1)^2-1=0$

$(x^2-2x)^2-2(x^2-2x+1)-1=0$

Замена: $x^2-2x=y$

$y^2-2(y+1)-1=0$

$(y^2-1)-2(y+1)=0$

$(y-1)(y+1)-2(y+1)=0$

$(y+1)(y-1-2)=0$

$(y+1)(y-3)=0$

$\left[\begin{array}{l} y+1=0\\ y-3=0 \end{array}$

$\left[\begin{array}{l} y=-1\\ y=3 \end{array}$

Обратная замена:

$\left[\begin{array}{l} x^2-2x=-1\\ x^2-2x=3 \end{array}$

$\left[\begin{array}{l} x^2-2x+1=0\\ x^2-2x-3=0 \end{array}$

Решаем первое уравнение:

$x^2-2x+1=0$

$(x-1)^2=0$

$x-1=0$

$\boxed{x_1=1}$

Решаем второе уравнение:

$x^2-2x-3=0$

Так как сумма старшего коэффициента и свободного члена равна второму коэффициенту:

$\boxed{x_2=-1}\ ;\ \boxed{x_3=3}$

Ответ: -1; 1; 3