Question

помогите пажалуйста ​

Answer 1

Объяснение:

a∈l

1

⇔a=(2−2t,−3+3t,4−2t)

b∈l

2

⇔b=(−1+k,−1+k,4−2k)

Для начала перевожу прямые в параметрический вид из канонического:

\begin{gathered}l_1=(2,-3,4)+t(-2,3,-2)\ :\ t\in\mathbb{R}\\ l_2=(-1,-1,4)+k(1,1,-2)\ :\ k\in\mathbb{R} \\\end{gathered}

l

1

=(2,−3,4)+t(−2,3,−2) : t∈R

l

2

=(−1,−1,4)+k(1,1,−2) : k∈R

Если точка пересечения существует, значит она принадлежит обеим прямым, следовательно существуют такие значения для t и k, при которых координаты равны. Отсюда система

\begin{gathered}\{\begin{array}{c}2-2t=-1+k\\-3+3t=-1+k\\4-2t=4-2k\end{array} \\ t=1,k=1,(0,0,2)\end{gathered}

{

2−2t=−1+k

−3+3t=−1+k

4−2t=4−2k

t=1,k=1,(0,0,2)

Теперь - уравнение плоскости \alphaα :

\begin{gathered}|\begin{array}{ccc}i&j&k\\-2&3&-2\\1&1&-2\end{array}|=-4i-6j-5k\\ (0,0,2)\in -4(x)-6(y)-5(z)+D=0\Rightarrow D=10\\ \alpha =-4x-6y-5z+10=0\end{gathered}

∣

i

−2

1

j

3

1

k

−2

−2

∣=−4i−6j−5k

(0,0,2)∈−4(x)−6(y)−5(z)+D=0⇒D=10

α=−4x−6y−5z+10=0