Question

ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА, очень нужно! Номер 1.11

Answer 1

Ответ:

$A=\left[\begin{array}{cc}0&1\\1&1\end{array}\right]$

Объяснение:

$A\left[\begin{array}{ccc}x_0\\x_1\end{array}\right] =\left[\begin{array}{cc}0&1\\1&1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}x_0\\x_1\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}x_1\\x_0+x_1\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}x_1\\x_2\end{array}\right]$

Дальше индукция по n:

База: n=1 проверили выше

Переход: Пусть верно $A^n\left[\begin{array}{ccc}x_0\\x_1\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}x_n\\x_{n+1\end{array}\right]$, тогда

$A^{n+1}\left[\begin{array}{ccc}x_0\\x_1\end{array}\right] =A(A^n\left[\begin{array}{ccc}x_0\\x_1\end{array}\right])=A\left[\begin{array}{ccc}x_n\\x_{n+1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}x_{n+1\\x_n+x_{n+1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}x_{n+1\\x_{n+2\end{array}\right]$