Question

В каком числе точек пересекаются 10 прямых, если среди них нет параллельных и ровно три из них проходят через одну точку?

Answer 1

Ответ: $43$

Объяснение:

Две непараллельные прямые пересекаются ровно в одной точке, поэтому, если бы не было точки, в которой пересекаются три прямые, то есть во всех полученных точках пересечения пересекались бы не более двух прямых, то общее число точек пересечения было бы:

$9+8+7+6+5+4+3+2+1=\frac{9*10}{2} =45$ , поскольку каждая прямая пересекает каждую в одной точке. В случае, если cуществуют единственные три прямые, которые проходят через одну точку, это эквивалентно тому, что в рассмотренном выше случае, точки полученные попарным пересечением трех данных прямых, а таких точек $3$, cлились в одну точку. Тогда общее число точек: $45-2=43$