Question

(3x-7)^2больше либо ровно(5x-9)^2
Помогитееее пжлсттт

Answer 1

Правильно пишется «рАвно»

(3x-7)² ≥ (5x-9)²

9х² - 42х + 49 ≥ 25х² - 90х + 81

-25х² + 9х² + 90х - 42х - 81 + 49 ≥ 0

-16х² + 48х - 32 ≥ 0

Разделим обе части неравенства на -16. При этом, поскольку мы делим неравенство на ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ число знак «≥» ИЗМЕНИТ НАПРАВЛЕНИЕ на «≤»:
х² - 3х + 2 ≤ 0

Решим квадратное уравнение:
D = 3² - 4•2 = 9 - 8 = 1
√D = √1 = 1
х1 = (3 + 1) / 2 = 4/2 = 2
х2 = (3 - 1) / 2 = 2/2 = 1

Перепишем неравенство:
(х - 2)(х - 1) ≤ 0

{ х - 2 ≤ 0
{ х - 1 ≥ 0

{ х ≤ 2
{ х ≥ 1

____0____1/////////2________

Либо

{ х - 1 ≤ 0
{ х - 2 ≥ 0

{ х ≤ 1
{ х ≥ 2

\\\\\\\\1_______2////////

Получаем три интервала:
(-∞; 1] U [1; 2] U [2; ∞).

Берем любое число из левого интервала, [2; ∞), к примеру, -3.
Получаем:
(-3 - 2)(-3 - 1) =
= (-5)(-4) = 20
Но ведь 20 > 0
Значим обозначим интервал [2; ∞) знаком +

Поскольку знаки чередуются, то найденные нами интервалы имеют знаки:
+, -, +.
То есть
над интервалом [2; ∞) пишем «+»
над интервалом [1; 2] пишем «-»
над интервалом (-∞; 1] пишем «+»

Поскольку при решении задачи мы полечили неравенство, которое меньше 0:
(х - 2)(х - 1) ≤ 0
то решением задачи является интервал со знаком «-»
Это интервал [1; 2]

Проверим это. Возьмем число из этого интервала. К примеру число 1,5
(х - 2)(х - 1) =
(1,5 - 2)(1,5 - 1) =
= -0,5 • 0,5 = -0,25
-0,25 < 0

Следовательно, ответ верен,
ведь (х - 2)(х - 1) ≤ 0

Ответ: х ∈ [1; 2].