Question

Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника, если известно, что периметр прямоугольника равен 34, а диагональ – 13.
(25 баллов)
Нужно очень срочно

Answer 1

Ответ:

Сторона квадрата равна 2$\sqrt{15}$

Объяснение:

ABCD - квадрат

ZXCV - прямоугольник

AB * BC = ZX * XC

ZC = 13

Рассмотрим треугольник ZCV

Площадь треугольника в два раза меньше площади прямоугольника.

Так как ZV + VC = 17, а ZV * VC = 13^2, делаем систему уравнений

ZV = x, VC = y

x^2 + y^2 = 13^2

x + y = 17

x^2 + y^2 = 169

x = 17 - y

(17 - y)^2 + y^2 = 169

289 - 34y + 2y^2 = 169

289 - 34y + 2y^2 - 169 = 0

120 - 34y + 2y^2 = 0

Решаем дискриминантом.

y = 5, y = 12

Подставляем.

x = 17 - y, (на рисунке рисуем ZV > VC, и тут подставляем только 5)

x = 17 - 5

x = 12

ZV = 12 ;VC = 5

Теперь переходим в квадрату.

AB = z

z^2 = ZV * VC

z^2 = 12 * 5

z^2 = 60 ()^1/2

z = $\sqrt{60}$

z = 2$\sqrt{15}$