Из точки "А" в точку "Б" (648 км) выехало авто со скоростью 42 км/ч. Через 2 часа из точки "Б" в точку "А" выехало второе. Найти его скорость, если первый до встречи проехал на 24 км. больше. Составить уравнение и решить.
Ответы
Ответ:
Скорость первого автомобиля х км/ч, тогда скорость второго (х+10) км/ч.
Третий автомобиль догнал первый через у часов после своего выезда из А.
60у=х(у+0,5)
Третий автомобиль догнал второй через (у+1,5) часов после своего выезда из А.
60(у+1,5)=(х+10)(у+1,5+0,5)
Получаем систему уравнений
60у=х(у+0,5)
60(у+1,5)=(х+10)(у+2)
Решаем.
Второе уравнение можно записать так:
60у+90=(х+10)(у+2)
Учитывая первое уравнение получим
х(у+0,5) +90=(х+10)(у+2)
xy+0,5x+90=xy+2x+10y+20
70=1,5x+10y
140=3x+20y
y=(140-3x)/20=7-3x/20
Подставим у в первое уравнение
60(140-3х)/20=х(7-3х/20 +0,5)
3(140-3х)=х(7,5-3х/20)
420-9х=7,5х-3х²/20
3х²/20-16,5х+420=0
Домножаем уравнение на 20, чтобы избавиться от дробей
3х²-330х+8400=0
D=330²-4*3*8400=108900-100800=8100
√D=90
x₁=(330-90)/6=40
x₂=(330+90)/6=70
Хоть это и не требуется в задаче, найдём время, через которое третий автомобиль догнал первый.
y₁=7-3*40/20=1
y₂=7-3*70/20=7-3*7/2=(14-21)/2=-7/2 посторонний корень, второе решение отбрасываем.
Ответ: 40 и 50 км/ч