Question

На окружности расположено 20 шашек. Двое игроков по очереди убирают за один ход по 3 шашки, пока не останется 2. Если оставшиеся шашки стояли рядом в первоначальной расстановке, то выигрывает второй, иначе – первый. Кто выиграет при правильной игре?

Answer 1

Ответ:

Можно считать, что точки на окружности расставлены через равные промежутки. За счет того, что их четное число, среди отрезков, соединяющих эти точки, можно выбрать диаметр окружности (в нашем случае это будет отрезок, соединяющий первую и одиннадцатую точки). Первый игрок своим первым ходом проводит этот диаметр, и второй игрок теперь может соединять только точки, находящиеся по одну сторону от него. Затем первый игрок повторяет ходы соперника симметрично относительно диаметра