Question

Помогите решить уравнение x^4-3x^3-2x^2-6x-8=0. Плачу 25 баллов.

Answer 1

Корень уравнения бывает среди множителей свободного члена.

Это +-1, +-2, +-4 и +-8.

Подходит х = -1. Проверяем:

(-1)^4 - 3*(-1)^3 - 2*(-1)^2-6*(-1)-8 = 1 +3 - 2+ 6 - 8 = 0.

Делим заданный многочлен x^4-3x^3-2x^2-6x-8 на (х + 1).

x^4-3x^3-2x^2-6x-8  |  x + 1      

x^4+x^3                      x^3 - 4x^2 + 2x - 8

      -4x^3-2x^2

      -4x^3-4x^2    

                2x^2-6x    

                2x^2+2x    

                        -8x-8  

                        -8x-8  

                            0

Получаем x^4-3x^3-2x^2-6x-8 = (x + 1)(x^3 - 4x^2 + 2x - 8) = 0.

Так же находим корень кубического трёхчлена среди множителей его свободного члена. Это х = 4.

Проверяем: 4^3 - 4*4^2 + 2*4 - 8 = 64 - 64 + 8 - 8 = 0.

Делим x^3 - 4x^2 + 2x - 8 на (х - 4).

x^3 - 4x^2 + 2x - 8  |  x - 4        

x^3 - 4x^2                     x^2 + 2

                 2x - 8

                 2x - 8    

                    0

Получили разложение исходного многочлена:

x^4-3x^3-2x^2-6x-8 = (x + 1)(x + 4)(x^2 + 2) = 0.

Так как последний множитель не имеет корней, то остаются 2 найденных.

Ответ: х1 = -1, х2 = 4.