Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!
Дано: пирамида SABC, SO = высота, SA = SB= SC= AB= AC = CB = a.
Найти: SO

Answer 1

Ответ:

SO = $\sqrt{\frac{2a^{2}}{3} }$

Объяснение:

По условию видно, что пирамида правильная, а значит в основании пирамиды лежит равносторонний треугольник

Высота в нём будет равна по т. Пифагора:

$\sqrt{a^{2}-(\frac{a}{2})^{2} } =\sqrt{\frac{4a^{2}-a^{2}}{4} } =\sqrt{\frac{3a^{2}}{4} }=\frac{a\sqrt{3} }{2}$

Высоты равностороннего треугольника являются медианами и делятся в отношении 2:1, считая от вершины

Получается АО=ВО=СО=$\frac{a\sqrt{3} }{2} *\frac{2}{3} =\frac{a}{\sqrt{3} }$

Рассмотрим ΔSAO

по т. Пифагора:

SO = √(AS²-AO²)

SO = $\sqrt{a^{2}-(\frac{a}{\sqrt{3} })^{2} } = \sqrt{\frac{3a^{2}-a^{2}}{3} } =\sqrt{\frac{2a^{2}}{3} }$