Question

ДАЮ 80 БАЛЛОВ
Решите пожалуйста, с объяснением :),

Answer 1

Ответ:

14 минут

Пошаговое объяснение:

Запишем зависимость числа очков N от кол-ва минут, проведенных в игре, t:

$N=2^t$

Чтобы перейти на следующий уровень, Ване нужно набрать больше 10000 очков, что запишется следующим неравенством:

$2^t> 10000$

Такое неравенство можно решать или методом подбора, или с помощью логарифмирования обеих частей уравнения.

1) Подбор

Хорошо известно, что 2¹⁰=1 024. Тогда несложными действиями можно определить, что 2¹³=8 192. Видно, что следующая целая степень 2 будет точно больше 10 000.

2) Логарифмирование

Применим операцию логарифмирования к обеим частям неравенства. Т.к. 2 > 1, то знак неравенства не изменится.

$t>log_2 (10000)$

Воспользуемся свойством логарифма

$log_a(b)^n=n\cdot log_a(b)$

Тогда:

$t> log_2(10^4)=4\cdot log_2(10)\approx4\cdot 3,3=13,2\\\\t=14$