Question

В равностороннем треугольнике ABC CD медиана AD = 4 Найдите скалярное произведение АВ * ВD.​

Answer 1

Решение:

Сторона треугольника АВ = AD : sin 60° = 4 : 0.5√3 = 8/√3

Стороны треугольника равны, поэтому

ВС = АВ = 8/√3

и

BD = 0.5 ВС = 4/√3

Угол между векторами АВ и BD равен 120°

Скалярное произведение

$\overline {AB} \cdot \overline {BD} = |AB|\cdot |BD|\cdot cos~120^\circ = \dfrac{8}{\sqrt{3} } \cdot \dfrac{4}{\sqrt{3} } \cdot \Big(-\dfrac{1}{2}\Big) =- \dfrac{16}{3}=-5 \dfrac{1}{3}$