Question

(6+4x)(3x-1)<0

решите уравнение с методом интервалов​

Answer 1

Ответ:

х∈ (-1,5 ; 1/3)

Объяснение:

(6+4x)(3x-1)<0

1) Находим корни,приравняв каждую скобку 0.

6+4x=0, 4х=-6, х=-1,5

3х-1=0,  3х=1 , х= 1/3

2)Наносим их на числовую ось , а в промежутки записываем х со знакакми неравенства,правое больше левого.

__________₀__________₀_______  

                                 

     Х   <    -1,5   <   Х    <    1/3    <    Х     Строка для выбора  

                                                                    промежутка

3) Проверяем знаки сомножителей внутри каждого полученного промежутка и находим общий знак неравенства.

Помним,что одинаковые знаки сомножителей дают положительный ответ,а разные знаки сомножителей дают отрицательный результат

      х=-2                                  х=0                           х=1

6+4*(-2)=6-8=-2< 0            6+0=6>0                 6+4*1=10>0

3*(-2)-1=-6-1=-7< 0             3*0-1=-1< 0                3*1-1=2>0

 Произведение           Произведение         Произведение

положительно.              отрицательно.           положительно.

Теперь выберем нужный нам промежуток

                                 _

____+____₀<<<<<<<<<<<<₀___+___     знаки произведения.

     Х   <    -1,5   <   Х    <    1/3    <    Х    

                        -1.5 < x < 1/3      Искомый интервалгде произведение отрицательно.     Запишем с помощью скобок  Х∈ (-1,5 ; 1/3)