Question

Обчислити площу фігури, яка обмежена лініями
у = 9 – х 2 ; у = 0.

Answer 1

Ответ:

36

Пошаговое объяснение:

Найдем точки пересечения функций:

$9-x^2=0\\\\x^2=9\\\\\left[\begin{array}{ccc}x_1=-3\\\\x_2=3\end{array}\right$

Таким образом, границы фигуры по оси x равны -3 и 3.

Площадь фигуры, ограниченной этими линиями, равна площади криволинейной трапеции. Найдем ее с помощью определенного интеграла:

$S=\int\limits^{3}_{-3} {(9-x^2-0)} \, dx =\int\limits^{3}_{-3} {9} \, dx - \int\limits^{3}_{-3} {x^2} \, dx =9\cdot x\bigg|_{-3}^3-\frac{x^3}{3} \bigg|_{-3}^3=\\\\\\=9\cdot (3+3)-\frac{1}{3} \cdot (3^3+3^3)=54-18=36$