Question

ДАМ 35 БАЛЛОВ!!!
298. Решите показательное неравенство с дополнительной переменной

c)$(\frac{1}{5})^{x}-2*(\frac{1}{5})^{x-1}\leq -225$

f)$5^{4-3x}-5^{2-3x}\ \textless \ 24$

i)$3*9^{x}-3\geq 8*3^{x}$

Answer 1

Объяснение:

$c)\ \\(\frac{1}{5})^x-2*(\frac{1}{5})^{x-1}} \leq -225\\(\frac{1}{5})^x-\frac{2*(\frac{1}{5})^x }{\frac{1}{5} } \leq -225\\(\frac{1}{5} )^x-2*5*(\frac{1}{5} )^x\leq -225\\(\frac{1}{5} )^x-10*(\frac{1}{5} )^x\leq -225\\-9*(\frac{1}{5})^x\leq -225\ |:(-9)\\(\frac{1}{5})^x\geq 25\\(\frac{1}{5})^x\geq(\frac{1}{5})^{-2}\\ x\leq -2.$

Ответ: x∈(-∞;-2].

$f)\\5^{4-3x}-5^{2-3x}<24\\5^{2-3x}*(5^{4-3x-(2-3x)}-1)<24\\5^{2-3x}*(5^{4-3x-2+3x)}-1)<24\\5^{2-3x}*(5^{2}-1)<24\\5^{2-3x}*(25-1)<24\\24*5^{2-3x}<24\ |:24\\5^{2-3x}<1\\5^{2-3x}<5^0\\2-3x<0 \\3x>2\ |:3\\x>\frac{2}{3}.$

Ответ: x∈(2/3;+∞).

$i)\ \\3*9^x-3\geq 8*3^x\\3*3^{2x}-8*3^x-3\geq 0$

Пусть 3ˣ=t      ⇒

$3t^2-8t-3\geq 0\\3t^2-9t+t-3\geq 0\\3t*(t-3)+(t-3)\geq 0\\(t-3)*(3t+1)\geq 0\\(3^x-3)*(3*3^x+1)\geq 0\\3*3^x+1>0\ \ \ \ \Rightarrow\\3^x-3\geq 0\\3^x\geq3\\3^x\geq 3^1\\x\geq 1.$

Ответ: x∈[1;+∞).