Question

При каких значениях параметра уравнения $x^{3} -2px^{2} +5=0$ и $x^{2} -2px-5=0$ имеют общий корень?

Answer 1

выражу р из обоих уравнений и приравняю их, этим я найду координату х точки пересечения графиков на оси х. Потом подставив ее в любое из уравнений найду р

из первого

2px^2=x^3+5; p=(x^3+5)/(2x^2)

из второго

2px=x^2-5

p=(x^2-5)/(2x)

x≠0!

(x^3+5)/(2x^2)=(x^2-5)/(2x)

2x^2(x^2-5)=2x(x^3+5)

x(x^2-5)=x^3+5

x^3-5x=x^3+5

x=-1

подставлю в первое

-1-2p+5=0

p=2