Question

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Вычислите сумму квадратов сторон сечения, образованного плоскостью, которая проведена через отрезок AB1 и точку C, если a,b,c – измерения параллелепипеда, причем a=4,b=2,c=8

Answer 1

Ответ:

168

Объяснение:

АВ = 2, BC = 4,  BB₁ = 8.

Соединяем точку  С с концами отрезка  АВ₁.

АСВ₁ - искомое сечение.

Из прямоугольного треугольника АВС по теореме Пифагора:

AC² = AB² + BC² = 2² + 4² = 4 + 16 = 20

Из прямоугольного треугольника АВB₁ по теореме Пифагора:

AB₁² = AB² + BB₁² = 2² + 8² = 4 + 64 = 68

Из прямоугольного треугольника CBB₁ по теореме Пифагора:

CB₁² = BB₁² + BC² = 8² + 4² = 64 + 16 = 80

AC² + AB₁² + CB₁² = 20 + 68 + 80 = 168