Question

Алмаз хочет узнать, как далеко лодка от берега озера. Для этого он отметил точку на берегу озера буквой A, а лодку – буквой B. Потом он начертил отрезок AC перпендикулярно отрезку AB и обозначил центр этого отрезка точкой E. Отрезок CD начертил перпендикулярно отрезку AC так, чтобы точки B, E, D лежали на одной прямой. Алмаз измерил одну сторону треугольника CDE и определил расстояние от точки A до точки B. Какую сторону измерил Алмаз? ED
CD
EC

Answer 1

Ответ:

Азамат измерил сторону CD в ΔCDE.

Объяснение:

Нарисуем рисунок по условию задачи.

Точкой B обозначим лодку, точка A - точка на берегу. Длина отрезка AB равна расстоянию от лодки до берега.

Отрезок AC ⊥ AB, т.E лежит на отрезке AC, AE = EC; CD ⊥ AC, точки B, E, D лежат на одной прямой.

Рассмотрим треугольники ABC и CED. Они равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам):

AE = EC по условию;

∠BAC = ∠EAC = 90° по условию;

∠BEA = DEC как вертикальные углы.

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон.

AB = CD.

Тогда расстояние от лодки до берега равно отрезку AB и равно отрезку CD.

В ΔCDE Азамат измерил отрезок CD.