Question

Найдите площадь диагонального сечения октаэдра, если его ребро равно: 1) 5 см., 2) 12 см.

Answer 1

Ответ:1) 25 см^2; 2) 144 cv^2

Объяснение:

Рассмотрим основание октаэдра - квадрат ABCD. У квадрата все стороны и углы равны. Сторона квадрата - a. Диагональ квадрата делит его на два равнобедренных, прямоугольных треугольника. Диагональ равна $a\sqrt{2}$.

Рассмотрим диагональное сечение октаэдра - ромб. Диагонали ромба равна диагонали квадрата и равна $a\sqrt{2}$. В октаэдре диагонали ромба будут равными.

Площадь ромба находится по формуле $S = \frac{d1*d2}{2}$, где d1, d2 - диагонали ромба, то есть $S= \frac{d^2}{2} = a^2$

Тогда, 1) S=25 см^2

2) S=144 см^2