Ответы
Дано:
d₁ = ⁴√3 - меньшая диагональ ромба
S = 1.5 - площадь ромба
Найти:
α - тупой угол ромба
Решение:
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей.
S = 0,5 · d₁ · d₂
Большая диагональ ромба равна
d₂ = 2S : d₁ = 2 · 1.5 : ⁴√3 = ⁴√3³ = ⁴√27
Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, значит, треугольник, образованный половинками диагоналей и стороной а ромба, является прямоугольным, поэтому по теореме Пифагора
а² = (0,5d₁)² + (0,5d₂)²
a² = (0.5 · ⁴√3)² + (0.5 · ⁴√27)²
a² = (0.25√3 + 0.25√27)
a² = 0.25√3 · (1 + 3)
a² = √3
a = ⁴√3
Площадь ромба можно вычислить и через сторону ромба
S = a² · sin α
sin α = S : a² = 1.5 : √3 = 0.5√3
Этому значению синуса соответствуют два угла
α₁ = 60° и α₂ = 120°
Острый угол ромба α₁ = 60°, а тупой угол ромба α₂ = 120°.
Ответ:
Тупой угол ромба равен 120°