Question

Преобразуй периодическую десятичную дробь 0,3(28) в обыкновенную дробь.​
Пжжж скореее

Answer 1

Ответ:

$0,3(28)=\dfrac{65}{198}$

Пошаговое объяснение:

1 способ

Пусть

$x=0,3(28)$.

Умножим обе части равенства на 10 и затем полученное равенство  на 100.

$10x=3,(28)$

$1000x=328,(28)$

Вычтем почленно из второго уравнения первое

$1000x-10x=325;\\990x=325;\\x=325:990;\\\\x=\dfrac{325}{990} ;\\\\x=\dfrac{325:5}{990:5} ;\\\\x=\dfrac{65}{198}.$

Значит,

$0,3(28)=\dfrac{65}{198}$

2 cпособ.

0,3(28)=0,32828...=0,3+0,028+0,00028+ ...

Сумма 0,028+0,00028+ ... представляет сумму бесконечной геометрической прогрессии

$q=\dfrac{0,00028}{0,028} =\dfrac{28}{2800} =\dfrac{1}{100} =0,01$

Данную сумму найдем по формуле

$S=\dfrac{b{_1}}{1-q} ;\\S=\dfrac{0,028}{1-0,01} =\dfrac{0,028}{0,99} =\dfrac{28}{990}$

Выполним сложение

$0,3+\dfrac{28}{990} =\dfrac{3}{10} +\dfrac{28}{990} =\dfrac{3}{10}^{\backslash99}+\dfrac{28}{990}^{\backslash1}=\dfrac{297+28}{990} =\dfrac{325}{990} =\dfrac{65}{198}$

Значит,

$0,3(28)=\dfrac{65}{198}$