Question

SOOOOOOOS
Концы двух равных пересекающихся отрезков АС и BD лежат на двух параллельных плоскостях.
А) при каком дополнительном условии пересечения отрезков ABCD-прямоугольник?
В) докажите, что если АBCD не является прямоугольником, то ABCD - равнобоковая трапеция

Answer 1

Ответ:

А) АС и BD - равные диагонали четырехугольника ABCD.

Чтобы ABCD был прямоугольником, необходимо, чтобы диагонали точкой пересечения делились пополам, т.е.

АО = ОС и ВО = OD.

В) Если параллельные плоскости пересечены третьей плоскостью, то линии пересечения параллельны.

Плоскости α и β параллельны и пересечены третьей плоскостью (АВС) по прямым AB и CD, значит AB ║ CD.

Так как ABCD не является прямоугольником, то AD ∦ BC (иначе четырехугольник был бы параллелограммом с равными диагоналями, т.е. прямоугольником).

Итак, две стороны четырехугольника ABCD параллельны, а две другие - не параллельны, значит это трапеция.

Если в трапеции диагонали равны, то она равнобедренная.