Question

Помогите, пожалуйста решить!

Answer 1

Ответ:

а)

$Z'x = 2x + y - 3 \\ Z'y = x + 2y - 6$

Система:

$2x + y - 3 = 0 \\ x + 2y - 6 = 0$

$y = 3 - 2x \\ x + 2y - 6 = 0$

$x + 6 - 4x - 6 = 0 \\ - 3x = 0 \\ x = 0$

$y = 3 - 0 =3$

Ответ: (0;3) - экстремум.

б)

$F'x = 8xy + 24y \\ F'y = 4 {x}^{2} + 24x + 2y + 32$

Система:

$8xy + 24y = 0 \\ 4 {x}^{2} + 24x + 2y + 32 = 0$

$y(8x + 24) = 0 \\ 4 {x}^{2} + 24x + 2y + 32 = 0$

$y = 0 \\ 4 {x}^{2} + 24x + 0 + 32 = 0$

${x}^{2} + 6x + 8 = 0 \\ d = 36 - 32 = 4 \\ x1 = ( - 6 + 2) \div 2 = - 2 \\ x2 = - 4$

Получили две точки: (-2;0),(-4;0).

Выразим из первого уравнения х:

$x = \frac{ - 24y}{8y} = - 3$

подставим во второе:

$4 {( - 3)}^{2} - 24 \times 3 + 2y + 32 = 0 \\ 36 - 24 \times 3 + 2y + 32 = 0 \\ 2y = - 68 + 72 \\ 2y = 4 \\ y = 2$

Получили еще одну точку: (-3;2).

Ответ: (-2;0),(-4;0),(-3;2).