Question

Воздушный шарик запускают со дна Марианской впадины (в качестве глубины возьмём 10 028 м). Шарик наполнен гелием, масса которого известна, а также обладает предельной площадью поверхности, по превышении которой он рвётся.


Вычислите, на какой глубине шарик лопнет. Гарантируется, что он точно лопнет, не достигнув поверхности океана.


Плотность воды считать постоянной и равной 1030 кг/м³, аналогично постоянна её температура — +4°С, атмосферное давление — 101 325 Па, ускорение свободного падения — 9.81 м/с2. Форму шара считать идеальной сферической, его натяжением пренебречь, а газ внутри него считать идеальным.


Входной формат: два вещественных числа через пробел, масса газа в шарике (в граммах) и предельная площадь его поверхности (в м²).


Выходной формат: единственное вещественное число, глубина в метрах, на которой шарик лопнет.

____________

Пожалуйста, помогите мне с формулой

Answer 1

Ответ:

h(предельная) = (ро(вода) × ( S(предельная)^(3/2) / (6 × pi^(1/2)) ) - (10^(-3) × m(шарика))) / ( S(предельная) × ро(вода) )

Объяснение:

P = F / S

P - давление

F - нормальная составляющая силы,

S - площадь поверхности

давление на глубине:

P = ро(вода) × g × h

результирующая сила:

F > 0, так как шарик всплывает

F(Архимеда) и F(тяжести) направлены по прямой в противоположных направлениях

F = F(Архимеда) - F(тяжести)

F(Архимеда) = ро(вода) × g × V(шарика)

F(тяжести) = m(шарика) × g

общая формула:

P = F / S

ро(вода) × g × h = ( F(Архимеда) - F(тяжести) ) / S

ро(вода) × g × h = ( ро(вода) × g × V(шарика) - m(шарика) × g ) / S

h = ( ро(вода) × g × V(шарика) - m(шарика) × g ) / ( S × ро(вода) × g )

h = ( ро(вода) × V(шарика) - m(шарика) ) / ( S × ро(вода) )

зная S, найдем r:

S = 4 × pi × r^2

r = корень из ( S / (4 × pi) ) = 1/2 × ( S / pi )^(1/2)

V = 4/3 × pi × r^3

V = 4/3 × pi × (1/2)^3 × ( S / pi )^(3/2) = S^(3/2) / (6 × pi^(1/2))

при заданной предельной S(предельная), вычисляем

r(предельный) = 1/2 × ( S(предельная) / pi )^(1/2)

V(предельный) = S(предельная)^(3/2) / (6 × pi^(1/2))

общая формула:

h(предельная) = ( ро(вода) × V(шарика)(предельный) - m(шарика) ) / ( S(предельная) × ро(вода) )

h(предельная) = (ро(вода) × ( S(предельная)^(3/2) / (6 × pi^(1/2)) ) - m(шарика)) / ( S(предельная) × ро(вода) )

заданную в граммах m(шарика) необходимо перевести в килограммы:

1 грамм = 10^(-3) кг

m(шарика) г = (10^(-3) × m(шарика)) кг

окончательная формула:

h(предельная) = (ро(вода) × ( S(предельная)^(3/2) / (6 × pi^(1/2)) ) - (10^(-3) × m(шарика))) / ( S(предельная) × ро(вода) )