Question

Здравствуйте, помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

Функция периодическая с периодом, равным Т , если выполняется равенство:  $f(x)=f(x+T)\ .$

$f(x)=cos3x\ \ \ \Rightarrow \ \ \ f(x+T)=cos(3(x+T))=cos(3x+3T)\\\\a)\ \ T=\dfrac{2\pi}{3}:\\\\f\Big(x+\dfrac{2\pi}{3}\Big)=cos\Big(3(x+\dfrac{2\pi }{3})\Big)=cos(3x+2\pi )=\Big[\ cos(x+2\pi )=cosx\ \Big]=\\\\=cos3x=f(x)\\\\\\b)\ \ T=-4\pi :\\\\f(x-4\pi)=cos\Big(3(x-4\pi )\Big)=cos(3x-12\pi )=cos(3x+2\pi \cdot (-6))=\\\\=\Big[\ cos(x-2\pi\cdot n)=cosx\ \Big]=cos3x=f(x)$