Question

1.       В
треугольнике АВС ÐС =
90°, АС = 12 см, ВС = 16 см, СМ – высота. Через вершину С проведена прямая СК,
перпендикулярная к плоскости треугольника АВС. Найдите КМ.


2.       В
треугольнике АВС ÐС =
90°, АС = 12 см, ВС = 16 см, СМ – биссектриса. Через вершину С проведена прямая
СК, перпендикулярная к плоскости треугольника АВС. Найдите КМ.

Answer 1

Это достаточно просто: 
Из свойства высоты, проведенной из вершины прямого угла, известно, что она равна отношению произведения длин катетов и гипотенузы: CM= h=(AC*BC)/AB. AB=20 (по теореме Пифагора). Тогда h=9,6. Но это не единственный способ нахождения величины CM. Он (способ) более длинный, но величина CM от этого не меняется. 
CK перпендикулярна СМ, т.к. СK перпендикулярна плоскости тр-ка ABC 
KМ находится из теоремы Пифагора для тр-ка MCK. KM=V(24^2 +9,6^2)=V668,16=2V167,04~25,85 
V - корень квадратный