Question

Разложите на множители многочлен
$4x {}^{4} - 13x { }^{2} y {}^{2} + 9y {}^{4}$
Результат представьте в виде (ax - by)(cx + dy)(mx + y)(x - ny) с натуральными a, b, c, d, m, n. В ответе запишите значения a, b, c, d, m, n.
Пожалуйста с решением​

Answer 1

$4x^4 - 13x^2y^2 + 9y^4.$

Для удобства разложим $13x^2y^2$ как $4x^2y^2 + 9x^2y^2$.

$4x^4 - (4x^2y^2 + 9x^2y^2) + 9y^4 = 4x^4 - 4x^2y^2 - 9x^2y^2 + 9y^4 = 4x^2(x^2 - y^2) -\\-9y^2(x^2-y^2) = (x^2-y^2)(4x^2-9y^2) = (x-y)(x+y)(2x-3y)(2x+3y)$.

Перемещая множители, чтобы представить в виде (ax - by)(cx + dy)(mx + y)(x - ny), получаем $(2x-3y)(2x+3y)(x+y)(x-y)$. Сопоставив, получаем:

a = 2; b = 3; c = 2; d = 3; m = 1; n = 1.