Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ! ДАМ 40 БАЛЛОВ

Answer 1

Ответ:

а)

$tg(x + \frac{\pi}{4} ) = \sqrt{3} \\ x + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{3} + \pi \: n \\ x = \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{4} + \pi \: n \\ x = \frac{\pi}{12} + \pi \: n$

n принадлежит Z.

б)

${ \sin(x) }^{2} - 3 \sin(x) - 4 = 0$

замена:

$\sin(x) = t \\ {t}^{2} - 3t - 4 = 0 \\ d = 9 + 16 = 25 \\ t1 = (3 + 5) \div 2 = 4 \\ t2 = - 1$

$\sin(x) = 4$

нет корней

$\sin(x) = - 1 \\ x = - \frac{\pi}{2} + \pi \: n$

n принадлежит Z.

в)

$\cos(2x) = \cos(4x) = 0 \\ \cos(2x) - \cos(4x) = 0 \\ - 2 \sin( \frac{2x + 4x}{2} ) \sin( \frac{2x - 4 x }{2} ) = 0 \\ - 2 \sin(3x) \sin( - x) = 0 \\ 2 \sin(3x) \sin(x) = 0 \\ \\ \sin(3x) = 0 \\ 3x = \pi \: n \\ x1 = \frac{\pi \: n}{3} \\ \\ \sin(x) = 0 \\ x2 = \pi \: n$

n принадлежит Z.

Объединив 2 корня, получим:

$x = \frac{\pi \: n}{3}$

n принадлежит Z.