Question

Дві сторони трикутника дорівнюють 3$\sqrt{7}$ і 12 см, а бісектриси при третій стороні перетинаються під кутом 30 градусів.Знайдіть площу трикутника.

Answer 1

Ответ: 9√21 (см²)

Объяснение (подробно): Нарисуем треугольник АВС. Пусть АВ=3√7, ВС=12, О- точка пересечения биссектрис из А и С.

Рассмотрим треугольник АОС. Угол ЕОС - внешний. По свойству внешнего угла сумма двух внутренних углов, не смежных с ним, равна 30°. Эти углы - половины углов при стороне АС треугольника АВС .Поэтому угол ВАС+ВСА=60°. Из суммы углов треугольника угол АВС=180°-60°=120°.

Одна из формул площади треугольника S=0,5•a•b•sinα, где а и b - стороны, α – угол между ними. S (ABC)=0,5•3√7•12•√3/2=9√21 (см²)

=========

Задача решена по данному в вопросе условию. Возможно, условие дано с ошибкой и одна из сторон не 3√7, а 7√3. Тогда площадь будет иной. Вычислите ее самостоятельно.