Question

Помогите, пожалуйста очень нужно. 25 баллов!
Вычислите определенный интеграл:

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\int\limits^1_{-3} {(2x^2+3x-1)} \, dx = 2\int\limits^1_{-3} {(x^2)} \, dx +3\int\limits^1_{-3} {x} \, dx -\int\limits^1_{-3} {} \, dx =\\\\=\frac{2x^3}{3} I_{-3}^1+3\frac{x^2}{2} I_{-3}^1-x I_{-3}^1 =$

56/3 -12-4= 8/3

здесь будет замена переменных.

$\int\limits^{\pi /4}_0 {sin&2x } \, dx =\left[\begin{array}{ccc}sin^2x=\frac{1}{2} -\frac{1}{2} cos2x\\\\\end{array}\right] =\frac{1}{2} \int\limits^{\pi /4}_0 { } \, dx-\frac{1}{2} \int\limits^{\pi /4}_0 {cos2x } \, dx=$

и замена пределов интегрирования

$=\left[\begin{array}{ccc}u=2\\u=\frac{\pi}{2} \\\end{array}\right] =\frac{1}{2} \int\limits^{\pi /4}_0 {} \, dx -\frac{1}{4}\int\limits^{\pi /2}_0 {cosu} \, du=\frac{x}{2}I_0^{\pi /4}- \frac{sinu}{4} I_0^{\pi /2}=\frac{\pi }{8} -\frac{1}{4} =\\\\\=frac{1}{8} (\pi -2)$

$\int\limits^2_1 {(\frac{4}{x}-5x^4+2\sqrt{x} ) } \, dx =$

$\int\limits^2_1 {(\frac{4}{x} -5x^4}+2\sqrt{x} ) \, dx = 4\int\limits^2_1 {(\frac{1}{x} ) \, dx -5\int\limits^2_1 {(x^4}}) \, dx+2\int\limits^2_1 {(\sqrt{x} ) \, dx =$

$=4lnxI_1^2-x^5I_1^2+\frac{4x^{3/2}}{3}I_1^2 =$

$=ln16-31+\frac{4}{3} (2\sqrt{2} -1)=\\\\=ln16-\frac{97}{3} +\frac{8\sqrt{2} }{3}$